TK:

bảo toàn cơ năng cho VT mặt đất và VT cao nhất

\(mgh_{max}=\dfrac{1}{2}mv^2_0 \)

\(=> 10.h_{max}=\dfrac{1}{2}.10^2\)

\(=> h_{max}=5\)

khi đi được 8m vật có độ cao 2m

\(W_d+mgh=\dfrac{1}{2}mv^2_0\)

\(=> W_d+0,2.10.2=\dfrac{1}{2}.0,2.10^2\)

\(=> W_d=6(J)\)

Ta có:

+ Cơ năng của vật tại vị trí ném: 

\(W_1=\dfrac{1}{2}mv^2_0=\dfrac{1}{2}.0,2.10^2=10J\)

+ Tại vị trí vật đạt độ cao cực đại: 

\(W_2=mgh_{max}\)

Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có: 

\(W_1=W_2\Leftrightarrow10=mgh_{max}=0,2.10h_{max}\Rightarrow h_{max}=5h\)

Vật đi được quãng đường 8m, tức là nó đi lên đến vị trí độ cao cực đại (5m) sau đó rơi xuống 3m

Vậy độ cao của vật so với mặt đất khi này : \(h=5-3=2m\)

Cơ năng khi này của vật: 

\(W+W_t+W_d=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow10=0,2.10.2+W_d\)

\(\Rightarrow W_d=6J\)

\(W=W_đ+W_t=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0.2\cdot10^2+10\cdot0.2\cdot8=26\left(J\right)\)

Chọn mặt đất làm gốc thế năng. Gọi A là vị trí vật được ném lên.

Cơ năng của vật tại A là \(w_A=w_{t_A}+w_{đ_A}=mgh_A+\dfrac{1}{2}mv_A^2\) \(=10.10.m+\dfrac{1}{2}.20^2.m\) \(=300m\left(J\right)\)

a) Gọi B là vị trí mà động năng bằng 3 lần thế năng. Ta có \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow4w_{t_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow4mgh_B=300m\) \(\Rightarrow h_B=7,5\left(m\right)\)

Vậy tại vị trí vật cao 7,5m so với mặt đất thì động năng bằng 3 lần thế năng. Đồng thời \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow w_{t_B}=\dfrac{1}{3}w_{đ_B}\)\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}w_{đ_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_B^2=300m\) \(\Rightarrow v_B=15\sqrt{2}\approx21,213\left(m/s\right)\)

Vậy vận tốc của vật khi đó xấp xỉ \(21,213m/s\).

b) Gọi C là vị trí vật chạm đất, khi đó \(w_{t_C}=0\) nên \(w_{đ_C}=w_C=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_C^2=300m\) \(\Rightarrow v_C=10\sqrt{6}\approx24,495\left(m/s\right)\)

Vậy vận tốc của vật khi chạm đất xấp xỉ \(24,495m/s\).

Chọn mốc thế năng ở mặt đất :

Cơ năng sau khi ném vật : \(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}m.\left(20\right)^2+m.10.10=300m\) (J)

lại có \(W_đ=3W_t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}W=4W_t\left(1\right)\\W=\dfrac{4}{3}W_đ\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Theo (1) ta có 300m = 4mgh₁

<=> h₁ = \(\dfrac{300m}{4mg}=75\left(m\right)\)

Theo (2) ta có : \(300m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_1^2\)

\(\Leftrightarrow v_1=\sqrt{\dfrac{300m}{\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}m}}=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

Vật chạm đất thì \(W=W_đ\)

\(\Rightarrow300m=\dfrac{1}{2}m.v_{max}^2\)

\(\Rightarrow v_{max}=10\sqrt{6}\) (m/s) 

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng vật lúc này \(\left(z=0m\right)\):

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot10^2=50m\left(J\right)\)

Cơ năng vật tại nơi có \(W_t=3W_đ\):

\(W'=W_đ+W_t=4W_đ=4\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=2mv'^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow50m=2mv'^2\)

\(\Rightarrow v'=5\)m/s

Hỏi gì vậy =)?

a)Cơ năng vạt tại vị trí ném:

  \(W=W_đ+W_t=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot6^2+1\cdot10\cdot0=18J\)

b)Thế năng bằng động năng:

   \(W_t=W_đ\)\(\Rightarrow mgh=\dfrac{1}{2}mv^2\)

   \(\Rightarrow h=\dfrac{mv^2}{2mg}=\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{6^2}{2\cdot10}=1,8m\)

c)Ở độ cao \(h'=1,35m\).

   Bảo toàn cơ năng:

   \(W=W'_t+W_đ=mgh'+\dfrac{1}{2}mv'^2=18\)

   \(\Rightarrow1\cdot10\cdot1,35+\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot v'^2=18\)

   \(\Leftrightarrow v'=3\)m/s

a) Độ cao cực đại vật đạt được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=20\left(m\right)\) ( dễ chứng minh đc bằng nhiều cách )

chọn mốc thế năng tại mặt đất:

b) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=2mgz_2\Rightarrow z_2=....\) ( bạn tự tính hộ mình )

c) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=....\)  ( bạn tính nốt hộ mình )